Pi是啥，人们是如何发现的？

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人们是如何发现的？我们怎么知道约为314？

《物理学家》杂志早在2018年8月24日就发表了以下文章不幸的是，没有人能回这个题，因为的使用早于有历史记录的时间。不过，历史记录表明，在最初使用时并不是很复杂，所以我们可以大胆测。

众所周知，是圆周率与圆直径的比值。任何与圆有关的东西都可以与有关。

测量圆的周长和直径，然后将两个数字相除即可得到。

固定形状的直径与其周长成正比，但这并没有什么特别之处。这个结论适用于所有形式。当形状尺寸加倍时，其直径和周长都加倍，但它们的比例保持不变。

正方形的周长除以其边长始终等于4。

圆的周长与直径之比是一个固定值，但人们认识到这一点的时间早于有记载的历史。然而，不完全是3的值必须不断细化。计算这些无限不重复的值需要一些数学和时间。

大约4000年前，=3被写在古巴比伦的一块石碑上。不过，这个值似乎不太准确。

通过将一根绳子绑在一端，将羽毛笔或木炭绑在另一端，您可以画出一个几乎完美的圆形。使用一根长绳子和一把尺子，您可以测量所画圆的周长。如果我们仔细观察，我们可以发现，显然3。如果测量误差小于4，您就可以看到差异。自从古巴比伦人写下《汉谟拉比法典》并建造了许多令人惊叹的建筑以来，他们很可能很早就开始使用带有厘米的米尺作为测量单位。现已确定，上述石碑可能是记录圆的大致近似值的“笔记”。我们知道，古巴比伦人得出的是25/8=3125，这个近似值的误差在05以内。对于青铜时代的人们来说，达到这个值已经是令人惊讶的了。

只要你做涉及圆的数学，总是会出现在你的眼前。因此，既然古代人有成千上万次机会发现的存在，我们就不可能知道是什么机缘巧合导致他们这样做的。我们实际上发现了的存在。例如，我们有一个高度为h、直径为d的水桶，它的容量为

所有证据都表明是一个真实值，尽管它充满了数学奥秘。这是你可以实际测量的。但不知何故，它与三个不一样。圆圈越大，的计算值越准确，但它的使用却变得更小、更无聊，就像连续吃一周的寿司自助餐一样。

通过将修改为无限位小数，我们可以计算出周长与直径的比率约为1:10N。例如，如果知道314，则可以将自行车轮胎安装在距离轮辋1厘米以内的位置。知道31415，我们就可以计算出1英亩的圆形田地所需的栅栏长度。当然，考虑到31415926535，电缆可以绕地一圈，而不会浪费一厘米的电缆。或许可以说，精确到小数点后10位是没有意义的，但这并不能阻止数学家们进行严格的计算。不止一次。

定义不仅提供了一种实用的测量方法，还提供了数百种数学方法，这个过程就是数学的独创性。阿基米德、于辉等数学家，以及几千年前一些不知名的古埃及人，都用截断法来近似。刘辉计算出的精确到小数点后四位，这比阿基米德早了一千年左右得到的近似值还要精确。真的很奇怪。

在罗马围攻锡拉丘兹期间，马塞勒斯将军下令俘虏阿基米德，他相信知识是无国界的。不幸的是，阿基米德直到最后都没有向罗马人传授几何原理。

要么阿基米德和历史学家犯了错误，要么古希腊人对圆周率的近似值比我们更准确。对于给定的圆，“内接正多边形”是指顶点与圆相切，“外切正多边形”是指各边与圆相切。阿基米德通过将圆内的正六边形与圆外的切线连接起来计算圆的周长，得到了的近似值。为了确定的值，我们可以内接一个正多边形来获得下界，并内接一个正多边形来获得上界。但题是，阿基米德不仅找到了96个正多边形的周长，还发明了一种迭代算法，可以通过提供n个角的形状的周长来计算具有2n条边的形状的周长。也就是说，它从一个正六边形开始，一直持续到12个角、24个角、48个角，最终到达96个角后停止。显然，他还有比用更多位数计算更重要的事情要做。老实说，这不是一个非常准确的值。但此时他不妨声称题已经解决了。因为任何遵循他的程序的人都可以得到任意数量的圆周率数字，然后继续做热线之类的事情。

每次使用阿基米德迭代算法时，的近似精度都会增加大约4倍。但实际上，这并不像听起来那么令人兴奋。这是因为每5次迭代，您就会得到大约3位小数。阿基米从六边形到96个多边形计算了4次，最终得到的精确到小数点后三位。如果他更加努力并重新计算该过程，他就能将精确到小数点后9位。虽然没什么用，但我觉得还是值得夸耀的。

与现代计算方法得到的精确值相比，这些祖先得到的近似值不再让人自豪。阿基米德使用线性收敛技术来获得的精确值。在我们发明二次收敛算法之前，二次迭代算法使已知数的数量增加了一倍。也就是说，如果将四舍五入到最接近的10位数字，则在下一次迭代后，您将得到20位数字的。当今最快的算法的收敛方式与传统方法不同。

由于被定义为圆的周长与其直径的比值，因此您可以直接测量圆，但这可能不准确，或者您可以执行精确但无意义的计算。或其他可能形式还有许多更抽象的属性，但这些抽象属性需要的不仅仅是简单的数值计算。推导这些更抽象的属性必须基于的定义而不是其数值。即使忽略一个数字也可以得到一个结果，但它也很容易被推翻。数学确实在物理世界中有用，但数学并不是“最初存在于此”。虽然有物理意义，但我们主要根据它的数学性质来理解它。

案很简单。古人太聪明了，他们会一直算计，直到弄清楚是否有可能长生不老。这就是阿基米德算法的数学基础。说实话，阿基米德并不是这么计算的。因此，很明显，古希腊数学家受到了“小词蕴含大奥秘”这一错误观念的影响。因此，即使经过翻译，译文仍然像希腊文一样难以理解。

Meders先生的方法如下。如果In是内接正多边形的周长，Cn是外n边的周长，则

你可以花很大的力气，使用大量的方程计算来证明，随着图中边数的增加，图的周长无限接近，或者你可以画一张图，然后说“看”。这是真的。”

首先，用虚线画一个圆，它是一个有n个角和2n个内接角和外接角的正多边形。正多边形每条线段的长度是总周长除以线段数。

如果把六个正三角形连接在一起，用一点三角学的方法就变成了正六边形，如果圆的直径为1，则内接正六边形的周长为I6=3，外切正六边形的周长为I6=。3.六边形为C6=23346。

要求正十二边形的周长，请将C6和I6代入迭代方程。

并且这个周长比迭代之前的任何结果都更接近，并且对于所有n，I_n